Ejercicios de división larga

¿Qué es la división larga?

La división larga es el método escrito para dividir un número grande entre otro cifra a cifra. Se divide, se multiplica, se resta y se baja la cifra siguiente, y se repite hasta agotar el dividendo. Lo que sobra al final es el resto, o residuo, y siempre es menor que el divisor.

Los cuatro pasos, en orden

Dividir, multiplicar, restar y bajar. Ese es todo el algoritmo, y se repite una vez por cada cifra del dividendo, así que un número de cuatro cifras entre un divisor de una cifra da cuatro vueltas. La cifra del cociente va encima de la raya, justo sobre la cifra que acabas de usar, y esa colocación es la mitad del trabajo: quien escribe las cifras correctas en la columna equivocada obtiene un resultado equivocado con unas cuentas impecables.

Dos comprobaciones cazan casi todos los fallos. Después de cada resta, lo que queda tiene que ser menor que el divisor; si no lo es, la cifra del cociente se quedó corta. Y al final, multiplica el cociente por el divisor y suma el resto: tienes que volver al dividendo exacto.

Qué hay en las 84 fichas

El conjunto arranca con dividendos de dos cifras y divisor de una, y termina con dividendos de cinco cifras entre divisores de dos cifras. Por el camino aparecen las cosas que de verdad se atragantan: el resto, un cero que cae dentro del cociente, una primera cifra menor que el divisor y el momento en que un divisor de dos cifras deja de caber en la cabeza.

Hay tres formatos repartidos por todo el conjunto. Las páginas en blanco dejan sitio libre para operar, las de cuadrícula traen una retícula tenue que mantiene las columnas rectas, y las de casillas imprimen un recuadro por cada cifra que va a producir el algoritmo, que es el apoyo justo para quien ya sabe el procedimiento pero pierde el valor posicional. Encima de esos formatos van los ejercicios que cazan errores distintos: escribir primero los múltiplos del divisor, estimar cuántas cifras va a tener el cociente antes de dividir, comprobar multiplicando al revés, hallar el dividendo o el divisor que falta, decidir si el cociente de otra persona está bien, seguir dividiendo más allá de la coma y problemas en los que el resto tiene que significar algo.

Cada PDF trae dos páginas: la ficha y su clave de respuestas. La clave no es una lista de cocientes, es la misma página resuelta, así que se ve en qué línea se torció la cuenta y no solo que algo salió mal.

Por dónde empezar

Si las tablas no están firmes, la división larga se hará imposible por motivos que no tienen nada que ver con dividir: pasa antes por las fichas de multiplicar y la tabla pitagórica. Si lo que falla son las divisiones básicas y la división por una cifra, empieza por los ejercicios de divisiones.

Si no, este orden: dividendos de tres cifras con divisores del 2 al 5, luego del 6 al 9, luego con resto, luego cuatro cifras, después las páginas con cero en el cociente y al final los divisores de dos cifras. Las páginas de múltiplos van justo antes de la primera ficha de dos cifras, no después.

Imprimir y qué viene después

Imprime al 100% (elige «tamaño real» al imprimir) en papel A4 o carta. Leer bien las cifras de un dividendo largo es cosa del valor posicional, dividir entre 10 y entre 100 de cabeza está en las fichas de conteo salteado, y cuando la división aparece dentro de un cálculo más largo el tema pasa a la jerarquía de operaciones. Un resto escrito como fracción es la puerta de entrada a las fichas de fracciones.