Tabla del 3

¿Cuál es la forma más rápida de aprender la tabla del 3?

Doblar el número y añadirle uno más de lo mismo. 3 x 7 es 14 con un 7 devuelto, o sea 21. Después se comprueba sumando las cifras del resultado: todo múltiplo de tres cae en 3, 6 o 9. Recita las doce, contéstalas en desorden, mézclalas con otras tablas y solo entonces saca el cronómetro.

Dóblalo y devuelve un grupo

Nadie llega a esta tabla con las manos vacías, porque doblar lo sabe hacer cualquier niño. Tres de algo son dos de algo con uno más encima: 3 x 6 es 12 y un 6 más, o sea 18. 3 x 9 es 18 y un 9 más, o sea 27. Dos pasos fáciles en lugar de uno difícil. Es más lento que recordarlo y nunca falla, que es justo lo que hace falta la mañana en que un niño se queda en blanco a mitad del examen.

Suma las cifras y siempre cae en 3, 6 o 9

Toma cualquier resultado de esta tabla y suma sus cifras. El 12 da 3. El 15 da 6. El 18 da 9. El 21 vuelve a dar 3, el 24 da 6, el 27 da 9, y la sumita va dando vueltas a esos tres durante toda la serie. Cuando la primera suma tiene dos cifras, se vuelve a sumar: el 132 da 6 por ese camino.

Eso convierte una hoja de corrección en un vistazo. Un resultado cuyas cifras no vuelven a 3, 6 o 9 está mal antes de que nadie calcule cuál debía ser, y el niño puede hacer la comprobación en su propia hoja sin lámina y sin un adulto. Tiene un límite que conviene decir: la prueba dice que el número anda por la tabla del tres, no que sea una de las doce de la lámina, así que el 39 y el 42 la pasan y ninguno de los dos está aquí.

La regla que dice cuándo el tres divide

La misma idea, apuntando al otro lado. Para saber si el tres cabe en un número del tamaño que sea, suma sus cifras y pregunta si el tres cabe en esa suma. El 471 da 12, y el 12 da 3, así que el tres divide al 471. El 472 da 13, y el 13 da 4, así que no. La regla funciona con cualquier cantidad de cifras, y por eso sobrevive a la tabla de la que salió y reaparece en las fracciones, en los árboles de factores y en cualquier revisión rápida de una multiplicación larga.

Las últimas cifras usan las diez y vuelven a empezar

Escribe en fila los diez primeros resultados: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Lee solo la última cifra de cada uno y sale 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0. Son los diez dígitos que existen, cada uno una sola vez. Después el 33 acaba en 3, el 36 acaba en 6 y el ciclo empieza otra vez.

Ahí no hay ningún atajo escondido, y por eso conviene decirlo. El 2, el 5 y el 10 regalan su resultado solo con la última cifra. El 3 no lo hace nunca, así que quien venía apoyándose en las terminaciones tiene que aprenderse estas doce de verdad.

Dale la vuelta a un resultado y sigue siendo del tres

3 x 4 es 12 y 3 x 7 es 21: las mismas dos cifras al revés. No es casualidad. Voltear las cifras de un número no cambia lo que suman, así que un múltiplo de tres sigue siendo múltiplo de tres. El 15 al revés es 51, que son tres diecisietes. El 24 al revés es 42, que son tres catorces.

La única pareja que cabe entera en esta lámina es el 12 y el 21, y son también los dos que más se escriben el uno por el otro cuando hay prisa.

Tres lados, tres ruedas, tres de cualquier cosa

El 3 es un número que un niño ve sin que se lo expliquen. Un triángulo tiene 3 lados, un triciclo tiene 3 ruedas y unos trillizos son 3 niños. Dos triángulos son 6 lados, cinco son 15 y diez son 30. Los problemas de esta página cuentan grupos que existen y no grupos inventados para rellenar una cuenta. El tres es además impar, y por eso los resultados van alternando impar, par, impar, par desde el 3 hasta el 36.

El tres está debajo del seis y del nueve

Aprende esta tabla y otras tres vienen casi hechas. El seis son dos treses, así que la tabla del 3 doblada es la del 6: 3 x 7 = 21 y 6 x 7 = 42. El nueve son tres treses, así que el 9 es esto mismo tomado tres veces: 3 x 4 = 12 y 9 x 4 = 36. El doce funciona igual, de cuatro treses en cuatro treses. Son tres tablas apoyadas en esta, que es el argumento de verdad para hacerla bien antes que ninguna otra.

En qué orden imprimirlas

El primer día, la lámina y la escalera en orden, y nada más. Una es para mirarla y la otra para rellenarla, y entre las dos el niño ve las doce multiplicaciones sin que se le pregunte nada que no acabe de leer.

El segundo día, una ficha desordenada. La caída de velocidad entre los dos días es la medida honesta de lo que se quedó, y casi siempre sorprende. Quédate ahí hasta que la desordenada salga tan rápido como salió la de en orden.

Después el número que falta, donde 3 x ? = 27 es una división a la que todavía nadie le ha puesto nombre. Luego las hojas mezcladas, porque una ficha de puros 3 deja que el niño deje de leer el primer número y conteste en automático.

Las cuadrículas con cronómetro al final. Doblar y añadir un grupo es aritmética honesta y cuesta un par de segundos, que es un par de segundos de más con un reloj delante, así que la velocidad llega solo cuando los resultados ya están ahí.

La página dos son las respuestas

Cada ficha de aquí que hace una pregunta es un PDF de dos hojas. La segunda repite la primera igual, en los mismos sitios, con los resultados en verde, así que corregir es poner las dos una al lado de la otra. Nadie tiene que calcular cuánto es 3 x 9 para ver si lo escrito es 27.

Tres hojas no llevan respuestas y no les hacen falta, porque las traen impresas como parte del diseño: la lámina, las tiras y la de repasar. Las tarjetas usan la segunda hoja para los reversos, invertidos columna por columna, para que una sola impresión a doble cara dé un mazo con cada resultado detrás de su multiplicación.

Seis grupos, 80 fichas

Están pensados más o menos en el orden en que aparecen: la tabla puesta en orden, la tabla desordenada, la tabla leída al revés como número que falta y como división, la tabla escondida entre las demás, dibujos para quien todavía necesita ver qué es 3 x 7, y las cuadrículas con cronómetro.

Todo se imprime igual en tamaño carta y en A4, en blanco y negro, sin registrarse y sin marca de agua. Llévate una ficha o llévate las 80, para un niño o para treinta.

Adónde ir después del tres

Dobla todos los resultados de aquí y tienes la tabla del 6. Tómalos tres veces y tienes la tabla del 9, donde las cifras vuelven a nueve siempre en lugar de a tres, seis o nueve. Ninguno de los dos atajos sirve con la tabla del 7, que no tiene ningún patrón propio donde apoyarse, ni con la tabla del 8, que llega a donde va doblando tres veces. Las demás están en las fichas de multiplicar, la cuadrícula completa en una hoja es la tabla pitagórica, y hay una lámina de cada tabla del 1 al 12 en las tablas de multiplicar para imprimir. Leído al revés, los ejercicios de divisiones y las fichas de conteo salteado funcionan con las mismas multiplicaciones que se practican aquí.