Tabla del 4

¿Cómo se aprende la tabla del 4?

Doblar, y volver a doblar. 4 x 7 es 7 doblado a 14 y doblado otra vez a 28, y esos dos pasos sirven con todas las de esta tabla. Luego mira la última cifra: todos los resultados son pares y acaban en 4, 8, 2, 6 o 0. Recita las doce, contéstalas en desorden y saca el cronómetro.

Dobla, y vuelve a doblar

Nadie llega a esta tabla con las manos vacías, porque doblar lo sabe hacer cualquier niño. Cuatro de algo son dos de algo tomado dos veces: 4 x 6 es 6 doblado a 12 y doblado a 24. 4 x 9 es 9 doblado a 18 y doblado a 36. Dos pasos fáciles en lugar de uno difícil, hechos de cabeza y sin escribir nada. Es más lento que recordarlo y nunca falla, que es justo lo que hace falta la mañana en que un niño se queda en blanco a mitad del examen.

Todos los resultados son pares y solo hay cinco terminaciones

Escribe en fila los diez primeros resultados: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. Lee solo la última cifra de cada uno y sale 4, 8, 2, 6, 0, y otra vez 4, 8, 2, 6, 0. Esas cinco son todas las cifras pares que existen, puestas en un orden fijo, y dan dos vueltas enteras antes de que se acabe la lámina. El 44 acaba en 4 y el 48 acaba en 8, con lo que la serie arranca por tercera vez.

Así que la comprobación de esta página es rápida y conviene enseñarla: un resultado impar está mal antes de que nadie calcule cuál debía ser. El límite honesto es la otra mitad del asunto. Que algo acabe en 8 no dice nada, porque el 8, el 28 y el 48 acaban los tres igual, y la mitad de los números que ve un niño son pares sin tener nada que ver con esta tabla.

Pártelo dos veces por la mitad y habrás dividido entre 4

Doblar dos veces tiene su contrario exacto, y es el único atajo de división de esta página. Parte el 28 por la mitad y da 14. Parte el 14 y da 7, que es lo que preguntaba 28 ÷ 4. Funciona con todos los múltiplos de aquí: el 36 da 18 y luego 9. El 48 da 24 y luego 12. Quien sabe partir por la mitad sabe dividir entre 4 el mismo día que sabe multiplicar, y las fichas del número que falta del tercer grupo están hechas justo sobre eso.

La regla que dice cuándo el cuatro divide

Tapa todo menos las dos últimas cifras. Si el cuatro cabe en esas dos, cabe en el número entero. El 316 acaba en 16, y el cuatro cabe en 16, así que cabe en el 316. El 318 acaba en 18, y el cuatro no cabe en 18, así que no. El 1524 acaba en 24, así que sí. La regla vale con la cantidad de cifras que sea, porque cien es 4 x 25 y todos los miles están hechos de cientos. Es además la forma de saber si un año es bisiesto: se miran las dos últimas cifras, y eso funciona con todos los años de 1901 a 2099.

El 4 es el 2 doblado y el 8 partido por la mitad

Esta tabla está exactamente entre dos fáciles. Dobla la tabla del 2 y salen estos resultados: 2 x 7 = 14 se convierte en 4 x 7 = 28. Dóblalos otra vez y sale la del 8: 4 x 7 = 28 se convierte en 8 x 7 = 56. Por eso la del 8 es una página razonable para imprimir después, y por eso el camino de vuelta es partir por la mitad. También explica el error más común en una hoja mezclada, que no es un número al azar sino justo el doble o justo la mitad del bueno.

Fuera de ahí los cruces son pocos y conviene nombrarlos. Esta tabla se encuentra con la del 3 en el 12, el 24 y el 36, con la del 6 en esos tres y además en el 48, y toca la del 7 una sola vez, en el 28. Con la del 9 se cruza en el 36 y en ningún otro sitio.

Cuatro patas, cuatro ruedas, cuatro lados

El cuatro es un número que un niño ve sin que se lo expliquen. Una silla tiene 4 patas, un perro tiene 4 patas, un cuadrado tiene 4 lados y el año tiene 4 estaciones. Tres sillas son 12 patas, siete son 28 y doce son 48. Los problemas de esta página cuentan grupos que existen y no grupos inventados para rellenar una cuenta.

Hay dos cosas más que vale la pena llevar en la cabeza. Cuatro cuartos hacen un entero, que es la puerta por la que esta tabla entra en las fracciones, y 4 x 25 = 100, que convierte la cuarta parte de cualquier cosa en un número que se puede decir en voz alta.

Los múltiplos del 4 son uno de cada dos pares

Cuenta los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Uno de cada dos está en esta lámina. Es el mismo hecho que doblar dos veces, dicho desde el otro lado, y por eso contar de 4 en 4 va más rápido de lo que parece: desde el 20 no se pasa al 22, se salta por encima hasta el 24.

En qué orden imprimirlas

El primer día, la lámina y la escalera en orden, y nada más. Una es para mirarla y la otra para rellenarla, y entre las dos el niño ve las doce multiplicaciones sin que se le pregunte nada que no acabe de leer.

El segundo día, una ficha desordenada. La caída de velocidad entre los dos días es la medida honesta de lo que se quedó, y casi siempre sorprende. Quédate ahí hasta que la desordenada salga tan rápido como salió la de en orden.

Después el número que falta, donde 4 x ? = 36 es una división a la que todavía nadie le ha puesto nombre y donde partir dos veces por la mitad hace el trabajo. Luego las hojas mezcladas, porque una ficha de puros 4 deja que el niño deje de leer el primer número y conteste en automático.

Las cuadrículas con cronómetro al final. Doblar dos veces es aritmética honesta y cuesta unos dos segundos, que son dos segundos de más con un reloj delante, así que la velocidad llega solo cuando los resultados ya están ahí.

La página dos son las respuestas

Cada ficha de aquí que hace una pregunta es un PDF de dos hojas. La segunda repite la primera igual, en los mismos sitios, con los resultados en verde, así que corregir es poner las dos una al lado de la otra. Nadie tiene que calcular cuánto es 4 x 9 para ver si lo escrito es 36.

Tres hojas no llevan respuestas y no les hacen falta, porque las traen impresas como parte del diseño: la lámina, las tiras y la de repasar. Las tarjetas usan la segunda hoja para los reversos, invertidos columna por columna, para que una sola impresión a doble cara dé un mazo con cada resultado detrás de su multiplicación.

Seis grupos, 80 fichas

Están pensados más o menos en el orden en que aparecen: la tabla puesta en orden, la tabla desordenada, la tabla leída al revés como número que falta y como división, la tabla escondida entre las demás, dibujos para quien todavía necesita ver qué es 4 x 7, y las cuadrículas con cronómetro.

Todo se imprime igual en tamaño carta y en A4, en blanco y negro, sin registrarse y sin marca de agua. Llévate una ficha o llévate las 80, para un niño o para treinta.

Adónde ir después del cuatro

Dobla todos los resultados de aquí y tienes la tabla del 8, que es esta misma carrera de dobles con un paso más. La tabla del 3 es la vecina del otro lado, y las dos se encuentran en el 12, el 24 y el 36. La tabla del 6 comparte esos tres y además el 48, la tabla del 7 toca esta página solo en el 28 y la tabla del 9 solo en el 36. Las demás están en las fichas de multiplicar, la cuadrícula completa en una hoja es la tabla pitagórica, y hay una lámina de cada tabla del 1 al 12 en las tablas de multiplicar para imprimir. Leído al revés, los ejercicios de divisiones y las fichas de conteo salteado funcionan con las mismas multiplicaciones que se practican aquí.